Sekolah Melayu Chemor mula dibuka pada 1.06.1905.   Sekolah ini pada mulanya adalah sebuah bangunan kecil yang letaknya berhampiran dengan Masjid Jamek Chemor.  Kemudian bangunan ini dipindahkan di hadapan Balai Polis Chemor.  Pada mulanya bangunan ini bertiang simen dan berdindingkan tepas.  Selepas itu barulah digantikan dengan dinding papan.  Berhampiran bangunan ini didirikan sebuah rumah guru. Dalam tahun 1940, cawangan sekolah ini telah didirikan di seberang jalan lebih kurang sepuluh rantai jaraknya dengan bangunan lama.  Dua buah rumah guru turut didirikan berhampiran bangunan ini. Pihak tentera Jepun telah mengambil alih pertadbiran sekolah ini di awal pemerintahannya.  Beberapa orang tentera Jepun berserta dua orang guru tempatan telah mengajar di sekolah ini. Semasa Jepun menyerah kalah kepada kerajaan British dalam tahun 1945, pihak komunis telah menyerang Balai Polis Chemor.  Bangunan cawangan sekolah ini telah dijadikan tempat berlindung pihak komunis.  Akibat beberapa butir peluru tembakan mata-mata Jepun dari Balai Polis Chemor telah menembusi dinding bangunan sekolah ini. Dalam masa peralihan pemerintahan Jepun dengan kerajaan British selama empat belas hari,  askar komunis 'Bintang Tiga' telah berjaya memerintah Tanah Melayu.  Sekolah Melayu Chemor ini telah dijadikan tempat tinggal (berek) askar-askar komunis. Pada tahun 1957, nama sekolah ini telah ditukarkan kepada Sekolah Umum.  Tidak lama selepas itu sekolah ini dikenali pula sebagai Sekolah Kebangsaan Chemor. Dalam tahun 1975, sekolah cawangan ini telah dirobohkan dan diganti dengan sebuah bangunan dua tingkat yang mengandungi lapan buah bilik darjah, pejabat Guru Besar, kantin dan dua buah bilik stor.  Bangunan baru ini mula digunakan pada 1.1.1976.  Menjelang 1977, sekolah ini telah bertukar nama sekali lagi iaitu dengan nama Sekolah Kebangsaan Haji Mahmud Chemor sehinggalah ke hari ini.  Nama sekolah ini diambil sempena mengenangkan seorang tokoh masyarakat tempatan yang banyak jasanya iaitu Allahyarham Haji Mahmud b. Sheikh Abdul Majid. - See more at: http://kampungcikzainal.blogspot.my/2009/12/sekolah-chemor.html#sthash.8OpWe2i1.dpuf